WordPressサイトのドメイン移行には様々な方法があるが、どの方法も容量制限や様々な理由でエラーが発生しました。サーバーの「Wordpress簡単引っ越し」機能も全くダメで、有料サービス（費用３万円）に導くのが目的かと思うぐらいです。
そこで様々に情報収集して整理したのが下記の方法です。
およそ４GBの容量のサイトでしたが、問題なく移行することが出来ました。
（１）移行先にWordpressをインストールする
（２）移行元と移行先でWordPressを最新Verにする
（３）移行元と移行先のPHPバージョンを揃えておく
（４）移行元と移行先にプラグインAll-in-One WP Migrationをインストールして有効化する。
（５）移行元のwp-contentフォルダをFTPで移行先にアップロードしておく
（６）移行元でエクスポートを行う。（エクスポート先→ファイル）
・高度のオプションからデータべースだけをエクスポートする。
（７）移行先からインポート作業を行う。
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・最初の立ち上げ時にデザインが壊れていたがテーマの更新で正常化した。
・ダッシュボードの設定でhttpをhttpsに変更した。
・移行したサイトの容量は約4GB
・以下の注1～3の操作は不要だった。
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注1）移行後、必要に応じプラグイン「Search Regex」でWordPressサイト内のURLやテキストを一括で変換する。
注2）必要に応じフォルダやファイルのパーミッションの変更が必要かも知れない。
注3）最大アップロードファイルサイズを上げる。 （php.ini 設定変更）